Question

O Conjunto verdade da equação x-√2x+2=3 é ?

Answer 1

$x-\sqrt{x}+2=3 \\ \\ x+2-3=\sqrt{x} \\ \\ x-1=\sqrt{x} \\ \\ (x-1)^2=(\sqrt{x})^2 \\ \\ x^2-2x+1=x \\ \\ x^{2} -3x+1 \\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.1=9-4=5 \\ \\ \boxed{x=\frac{3+-\sqrt5}{2}}$

Answer 2

NÚMEROS IRRACIONAIS

Equação Irracional

$x- \sqrt{2x+2}=3$

$- \sqrt{2x+2} =3-x$

Elevando os dois membros da equação a um expoente comum (2), vem:

$(- \sqrt{2x+2}) ^{2}=(3-x) ^{2}$

$2x+2= x^{2} -6x+9$

$x^{2}-8x+7=0$

$a=1::b=-8::c=7$

Aplicando Bákara, temos:

$x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b ^{2}-4ac } }{2a}$

$x= \frac{-(-8) \frac{+}{} \sqrt{(-8) ^{2}-4.1.7 } }{2.1}$

$x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{64-28} }{2}$

$x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{36} }{2}$

$x= \frac{8 \frac{+}{}6 }{2}$

$x'= \frac{8-6}{2}::x'=1 \left e \left x''= \frac{8+6}{2}::x''=7$

Realizando a verificação das duas raízes, temos que:

Para x=1, vem:

$1- \sqrt{2.1+2}=3$

$1- \sqrt{4} =3$

$1-2=3$ (o que não é verdade)


Para x=7, temos:

$7- \sqrt{2.7+2}=3$

$7- \sqrt{14+2}=3$

$7- \sqrt{16}=3$

$7-4=3$ (o que é verdade)

Portanto a solução da equação irracional é:


Solução:{$7$}