Question

O conjunto verdade da equação raiz quadrada (x+1)=2x é:
A) V=0
B) V={2}
C) V={-2}
D) V={0, 2}
E) N.D.A.

Answer 1

Alternativa E é a alternativa correta.

seja a equação $\sqrt{x+1}=2x$

o menor valor possivel para x é x=-1 por que $\sqrt{-1+1}=0$

Valores menores do que 1 implica em soluções complexas, que não são válidas para os reais.

se quisermos encontrar os valores para os quais $\sqrt{x+1}=2x$ é verdadeira, precisamos primeiro elevar os dois lados da equação ao quadrado, obtendo $x+1=4x^2$ e em seguida, resolver a equação de segundo grau resultate.

Para resolver, podemos utilizar bhaskara ou o método de completar quadrado.

Usando completar quadrados verificamos que

$x^2-\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{4}=0$

$(x-\dfrac{1}{8})^2-\dfrac{1}{8^2}-\dfrac{1}{4}=0$

$x=\dfrac{1}{8}\pm\sqrt{\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{4}}$

$x=\dfrac{1}{8}\pm\sqrt{\dfrac{16}{8^2}}$

$x=\dfrac{1}{8}\pm\dfrac{4}{8}$

logo o conjunto verdade será $V=\{\dfrac{5}{8}\,,\,\dfrac{-3}{8}\}$