Question

O conjunto verdade da equação
a)6
b)-2
c)-1
d)3
$\sqrt{ \times + 3} = \times - 3$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luiz, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o conjunto-verdade da seguinte expressão:

√(x+3) = x - 3 .

ii) Para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

[√(x+3)]² = (x-3)² ---- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, ficamos:
x + 3 = x² - 6x + 9 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² - 6x + 9 - x - 3 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = x² - 7x + 6 --- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
x² - 7x + 6 = 0 --- note: se aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 6

iii) Agora note: em equações irracionais, como é o caso da equação da sua questão, só poderemos AFIRMAR que a resposta é a que encontramos acima (x' = 1 e x'' = 6) após experimentarmos cada uma das raízes na equação originalmente dada [√(x+3) = x - 3] e verificarmos se ambas as raízes satisfazem à igualdade original. Então vamos ver:

iii.1) Para x = 1, na expressão original [√(x+3) = x - 3], teremos:

√(1+3) = 1 - 3
√(4) = - 2 ---- como √(4) = 2, teremos;
2 = - 2 <--- ABSURDO. Logo, a raiz x = 1 NÃO verifica a igualdade original. Logo, descartaremos a raiz x = 1.

iii.2) Para x = 6, na expressão original [√(x+3) = x - 3], teremos:

√(6+3) = 6 - 3
√(9) = 3 ----- como √(9) = 3, teremos:
3 = 3 <---- Perfeito. Então a raiz x = 6 verificou a igualdade original e, assim, a resposta correta será x = 6. Assim, o conjunto-verdade será:

x = 6 <--- Esta é a única resposta que atende à igualdade original. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.