Question

o conjunto verdade da equação 2√x+x=2x é ?

Answer 1

Olá,

O que possuímos aqui é uma equação irracional, já que um dos termos apresenta uma radiciação. Vamos fazer o contrário: elevar os dois lados da igualdade por um número que libere o número dentro do radical da raiz.
Simplificando: se nós temos uma raiz quadrada (índice 2), iremos elevar ao quadrado (expoente 2).
--------------------------------------------------------------------------
 $2 \sqrt{x} + x = 2x$
 Perceba que eu posso mover o "x" para o outro lado. Farei isso pra simplificar:
 $2 \sqrt{x} = 2x - x \\ = 2 \sqrt{x} = x$

Como a minha raiz é quadrada, vou elevar os dois lados ao quadrado:
 $2 \sqrt{x} = x \\ x = 2 \sqrt{x} \\ x^{2} = (2 \sqrt{x} )^{2} \\ x^{2} = 4x \\ x^{2} -4x = 0$

Montei a equação do segundo grau:
x² - 4x = 0
----------------------------------------------------------------------
Como temos uma equação incompleta, podemos resolver facilmente pelos chamados "casos". O que eu vou usar é o caso da fatoração:

x² - 4x = 0

Perceba que o termo x se repete no primeiro lado da igualdade. Então:
 $x^{2} - 4x = 0 \\ = x(x- 4) = 0$

Opa! Nós temos uma multiplicação e o produto é igual a 0. Nós só podemos ter isso quando um dos fatores é igual a zero. Ou seja:
Ou x é igual a zero; ou x - 4 é igual a zero.

x' = 0

ou

x" - 4 = 0 
x" = 4

Então meus valores de x podem ser 0 ou 4. Montando o conjunto verdade:
V = {0; 4}
-------------------------------------------------------------------------------
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)