Question

O conjunto solução s r da inequação (5x2 - 6x-8)(2– 2x <o é
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Answer 1

$(5x^2-6x-8)(2-2x)<0\\\\f(x).g(x)<0$

O produto entre dois fatores só é negativo se eles tiverem sinais opostos. Vamos achar as raízes de f e g

Raízes de f: (pode calcular por Bhaskara também)

$5x^2-6x-8=0\\\\x^2-\frac{6x}{5}+(\frac{6}{10})^2=\frac{8}{5}+(\frac{6}{10})^2\\\\(x-\frac{6}{10})^2=\frac{8}{5}+\frac{36}{100}\\\\(x-\frac{6}{10})^2=\frac{160}{100}+\frac{36}{100}\\\\(x-\frac{6}{10})^2=\frac{196}{100}\\\\\sqrt{(x-\frac{6}{10})^2}=\sqrt{\frac{196}{100}}\\\\|x-\frac{6}{10}|=\frac{14}{10}\\\\\\x'-\frac{6}{10}=\frac{14}{10}\\\\x'=\frac{14}{10}+\frac{6}{10}\\\\x'=2\\\\\\-x''+\frac{6}{10}=\frac{14}{10}\\\\x''=\frac{6}{10}-\frac{14}{10}\\\\x''=\frac{-4}{5}$

Raízes de g:

$2-2x=0\\\\2x=2\\\\x=1$

f tem coeficiente a>0, portanto:

$x<\frac{-4}{5}\:\:ou\:\:x>2,\:\:f(x)>0$

$\frac{-4}{5}<x<2,\:\:f(x)<0$

g tem coeficiente a<0, portanto:

$x<1,\:\;g(x)>0$

$x>1,\:\:g(x)<0$

f é positiva e g é negativa se $x>2$

f é negativa e g é positiva se $\frac{-4}{5}<x<1$

Portanto:

$S=\{x\in\mathbb{R}\:|\:\frac{-4}{5}<x<1\:\:ou\:\:x>2\}$