o conjunto soluçao s, em R, da inequação -4.(2x+1).(x/3-1)>0
Soluções para a tarefa
Vamos manter dentro dos parênteses uma equação do tipo (x-x1), pois sabemos que x1 será uma raiz da nossa inequação geral. Assim teremos:
-4.[2.(x+1/2)].[1/3.(x-3)] > 0
-8/3.(x+1/2).(x-3) > 0
Assim sabemos que as raízes serão -1/2 e 3.
Chamaremos de A o termo (x+1/2), e de B (x-3). Sabemos que o termo -8/3 é negativo e estará multiplicando A e B, assim para a inequação ser maior que zero, temos que A tem que ter obrigatoriamente de sinal oposto a B. Observe o jogo de sinais:
(-).(-).(+) --> +
(-).(+).(-) --> +
Então observamos no 1 caso onde A será positivo e B negativo. Temos que:
S1 = ]-1/2, 3[
Para A negativo e B positivo temos:
S2 = ]-∞,-1/2[ ∩ ]3,+∞[ = Vazio
S2 Seria o conjunto vazio, pois não existe numero real menor que -1/2 e maior que 3 ao mesmo tempo.
Assim o conjunto solução S é dado por:
S = S1 ∩ S2 = S1 ∩ Vazio = S1
S={x e R| -1/2<x<3} ou S= ]-1/2, 3[