Question

O conjunto solução que torna a inequação x2 > 2x -1 verdadeira é: a. S = R – {1}. b. S = ᴓ. c. S = R. d. S = {0}. e. S = {1}.

Answer 1

Resposta:

S = R - {1}.

Explicação passo a passo:

$x^{2} > 2x-1\\x^{2}-2x+1 > 0$

Analisando a função $f(x) = x^{2}-2x+1$ , percebemos que ela é um quadrado perfeito: $x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}$. Logo, ela possui uma única raiz, que é $x = 1.$ Além disso, como $a > 0$, sua concavidade é voltada para cima.

Desta forma, $f(x) > 0$ para todo $x$ ≠ $1$, pois $f(1) = 0$ e $f(x)$ nunca é negativa, por sua concavidade.

Logo, o conjunto solução é:

S = R - {1}.