Question

o conjunto solução para o sistema
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x +3y + z = 14
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x+2y+3z=7$

$2x+y+z=4$

$3x+3y+z=14$

Isole qualquer incógnita de qualquer equação.

    $x+2y+3z=7$  →  $x=7-2y-3z$

Substitua o valor desse x nas outras duas equações

    $\left \{{{2.(7-2y-3z)+y+z=4}\atop{3.(7-2y-3z)+3y+z=14}} \right.$

    $\left \{{14-4y-6z+y+z=4} \atop{21-6y-9z+3y+z=14}} \right.$

    $\left\{{{-4y+y-6z+z=4-14}\atop{-6y+3y-9z+z=14-21}} \right.$

    $\left\{{{-3y-5z=-10}\atop{-3y-8z=-7}}\right.$

Multiplicando qualquer equação por -1, temos

    $\left\{{{-3y-5z=-10}\atop{3y+8z=7}}\right.$

Somando as equações, temos

    3z = -3  →  z = -3 : 3  →  z = -1

Substituindo o z em qualquer equação, temos

    -3y - 5z = -10  →  -3y - 5 × (-1) = -10 → -3y + 5 = -10

    -3y = -10 - 5  →  -3y = -15  →  y = -15 : (-3)  →  y = 5

Substituindo z e y em qualquer equação original, temos

    x = 7 - 2y - 3z  →  x = 7 - 2 × 5 - 3 × (-1)  →  x = 7 - 10 + 3  →  x = 0

Daí, o conjunto solução é:  S.: x = 0 ; y = 5 ; z = -1