Question

O conjunto solução, no campo dos números reais, da equação modular |4x + 5| = x + 2 é: *
1 ponto
S = {– 7/5, – 1}
S = {5, 7}
S = {– 2/3, 4}
S = {2, 3}
S = {– 2, – 3}

Answer 1

Resposta:

.    S  =  { - 7/5,  - 1 }           (1ª opção)

Explicação passo a passo:

.

.      Equação modular

.

.         l 4x  +  5 l  =  x  +  2

.

==>    4x  +  5  =  x  +  2           OU        4x  +  5  =  - (x  +  2)

.         4x  -  x  =  2  -  5                           4x  +  5  =  - x  -  2

.         3x  =  - 3                                        4x  +  x  =  - 2  -  5

.         x  =  - 3  :  3                                   5x  =  - 7

.         x  =  - 1                                           x  =  - 7/5    

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

✅ O conjunto solução da equação é:

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \Big\{-\frac{7}{5}, -1 \Big\} \end{gathered} }$

Uma equação é modular quando o primeiro ou o segundo membro contém termos em módulo.

Resolvendo a seguinte equação modular:

               $\large\displaystyle\begin{gathered}|4x + 5| = x + 2 \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}(4x + 5)^{2} = (x + 2)^{2} \end{gathered}$

 $\large\displaystyle\begin{gathered}16x^{2} + 40x + 25 = x^{2} + 4x + 4 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}16x^{2} + 40x + 25 - x^{2} - 4x - 4 = 0 \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}15x^{2} + 36x + 21 = 0 \end{gathered}$

Chegamos à equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                    $\large\begin{cases}a = 15\\b = 36\\c = 21 \end{cases}$

Calculando o valor do delta, temos:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 36^{2} - 4\cdot15\cdot21 \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 1296 - 1260 \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= 36 \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 36 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-36\pm\sqrt{36}}{2\cdot15} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-36\pm6}{30} \end{gathered}$

Obtendo as raízes:

    $\Large\begin{cases}x' = \frac{-36 - 6}{30} = -\frac{42}{30} = -\frac{7}{5} \\x'' = \frac{- 36 + 6}{30} = -\frac{30}{30} = -1 \end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \Big\{-\frac{7}{5}, -1 \Big\} \end{gathered} }$

✅ Prova:

• x = -7/5:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}\Big|4\cdot\Big(-\frac{7}{5}\Big) + 5 \Big| = -\frac{7}{5} + 2 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}\Big|-\frac{28}{5} + 5\Big| = \frac{3}{5} \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}\Big|-\frac{3}{5} \Big| = \frac{3}{5} \end{gathered}$

                                  $\large\displaystyle\begin{gathered}\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \end{gathered}$

• x = -1

              $\large\displaystyle\begin{gathered}|4\cdot(-1) + 5| = -1 + 2 \end{gathered}$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}| - 4 + 5| = 1 \end{gathered}$

                           $\large\displaystyle\begin{gathered}|-1| = 1 \end{gathered}$

                                   $\large\displaystyle\begin{gathered}1 = 1 \end{gathered}$

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