Question

O conjunto solução m² x² -2mnx-3n²=0 é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ângelo, que está fácil.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte equação do 2º grau:

m²x² - 2mnx - 3n² = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão, e que vamos utilizar na fórmula acima, são estes:

a = m² --- (é o coeficiente de x²)
b = -2mn --- (é o coeficiente de x)
c = -3n² --- (é o termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-(-2mn)+√(-2mn)² - 4*m²*(-3n²)]/2*m²
x = [2mn+-√(4m²n² + 12m²n²)]/2m²
x = [2mn+-√(16m²n²)]/2m² ---- veja que √(16m²n²) = 4mn . Assim, ficaremos:
x = [2mn+-4mn]/2m² ---- daqui você conclui que:

x' = (2mn-4mn)/2m² = -2mn/2m² = -n/m <--- Esta é uma raiz.
x'' = (2mn+4mn)/2m² = 6mn/2m² = 3n/m <--- Esta é a outra raiz.

Assim, o conjunto-solução será:

x' = -n/m; x'' = 3n/m .

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-n/m; 3n/m}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.