Question

O conjunto solução,em R,da equação exponencial 0,25^x-4= 0,5^-2x+1 é:
a){2}
b){3}
c){4/9}
d){5}
e){9/4}

Answer 1

Lembrando da seguinte propriedade exponencial:

$\large\fbox{ \mathsf{(a^m)^n~\Leftrightarrow~a^{m\cdot n}} }$

Vamos desenvolver os termos a fim de encontrar uma igualdade de potências de mesma base:

$\begin{array}{l}\mathsf{0,25^{x-4}=0,5^{-2x+1}}\\\\\\\mathsf{\begin{pmatrix} \dfrac{1}{4}\end{pmatrix}^{x-4}=\begin{pmatrix}\dfrac{1}{2}\end{pmatrix}^{1-2x}}\\\\\\\mathsf{(4^{-1})^{x-4}=(2^{-1})^{1-2x}}\\\\\mathsf{4^{-1\cdot(x-4)}=2^{-1\cdot(1-2x)}}\\\\\mathsf{4^{4-x}=2^{2x-1}}\\\\\mathsf{(2^2)^{4-x}=2^{2x-1}}\\\\\mathsf{2^{2\cdot(4-x)}=2^{2x-1}}\\\\\mathsf{2^{8-2x}=2^{2x-1}}\end{array}$

Igualando os expoentes:

$\begin{array}{l}\mathsf{8-2x=2x-1}\\\\\mathsf{4x=9}\\\\\fbox{ \mathsf{x=\dfrac{9}{4} } }~~\checkmark\end{array}$

Resposta letra e) 



Answer 2

Resposta:

Δ = 3² – 4.1.(– 18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

y = – b ± √Δ

    2.a

y = – 3 ± √81

     2.1

Explicação passo a passo:(a2)