Question

O conjunto solução em ℝ, da equação $x- \sqrt 2x+2 =3$ é:

Answer 1

$x - \sqrt{2} x + 2 = 3 --\ \textgreater \ x (1 - \sqrt{2} )= 3 - 2;x = \frac{1}{1 - \sqrt{2} } = \frac{1}{1- \sqrt{2} } . \frac{1 + \sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} } ;$ $\frac{1 + \sqrt{2} }{1^2 - (\sqrt{2})^2 } =\frac{1 + \sqrt{2} }{1 - 2 } = \frac{1 + \sqrt{2} }{-1} = -1 - \sqrt{2}$

Answer 2

x - √(2.x) + 2 = 3
x - √(2.x)  = 3 - 2 - x
√(2.x)  = 1 - x (eleva-se ambos os membros ao quadrado)
2.x = 1 - 2.x + x²
x² - 2.x - 2.x + 1 = 0
x² - 4.x + 1 = 0

Δ = (-4)² - 4.1.1  = 16 - 4 = 12

x' = (2 + √12) / 2 = (2 + 2.√3) / 2 = 2.(1 + √3) / 2 = 1 + √3
x' = (2 - √12) / 2 = (2 - 2.√3) / 2 = 2.(1 - √3) / 2 = 1 - √3