Question

O conjunto solução e o conjunto universo da equação 1/x-1 - 3/2x+2 - 3/2x-2=0 são respectivamente:

Answer 1

O conjunto solução e o conjunto universo dessa equação são respectivamente:

C) S = {1/2} e U = R - {- 1, 1}

Explicação:

Para determinar o conjunto solução, é preciso encontrar o valor de x.

  1   -    3    -   3     = 0

x - 1  2x + 2    2x - 2

Podemos fatorar assim:

  1   -    3    -   3     = 0

x - 1   2(x + 1)   2(x - 1)

O mmc dos denominadores é: 2·(x - 1)·(x + 1). Logo:

2·(x + 1) - 3·(x - 1) - 3·(x + 1) = 0

    2·(x - 1)·(x + 1)

2x + 2 - 3x + 3 - 3x - 3 = 0

    2·(x - 1)·(x + 1)

2x - 3x - 3x + 2 + 3 - 3 = 0

    2·(x - 1)·(x + 1)

   - 4x + 2     = 0

2·(x - 1)·(x + 1)

- 4x + 2 = 0

- 4x = - 2

4x = 2

x = 2/4

x = 1/2

Para determinar o conjunto universo, é preciso determinar o conjunto dos possíveis valores para x.

Como não pode haver divisão por zero, a condição para que essa equação tenha solução no conjunto dos números reais é que os denominadores devem ser diferentes de zero. Logo:

x - 1 ≠ 0 => x ≠  1

2x + 2 ≠ 0 => 2x ≠ - 2 => x ≠ - 1

2x - 2 ≠ 0 => 2x ≠ 2 => x ≠ 1

Os números que não fazem parte do conjunto universo são -1 e 1.

Então, o conjunto universo é:

U = R - {- 1, 1}