Question

O conjunto solução da seguinte equação : *
log8(x-2)+log8(x+4)=log8 135-log8 5 =


a-5

b-9

c-12

d-3

com explicação pfv
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$log_{8}(x - 2) + log_{8}(x + 4) = log_{8}135 - log_{8}5$

$log_{8}((x - 2)(x + 4)) = log_{8}(27)$

$log_{8}( {x}^{2} + 4x - 2x - 8 ) = log_{8}(27)$

Agora removemos o log

${x}^{2} + 4x - 2x - 8 = 27$

${x}^{2} + 2x - 8 = 27$

${x}^{2} + 7x - 5x - 8 - 27 = 0$

${x}^{2} + 7x - 5x - 35 = 0$

$x(x + 7) - 5(x + 7) = 0$

$(x + 7)(x - 5) = 0$

Agora descobrimos os valores de X

X'

$x_{1} + 7 = 0 = > x_{1} = - 7$

X''

$x_{2} - 5 = > x_{2} = 5$

Sabendo que X ∈ ( 2 ; + ∞ )

Letra A está correta pois apenas 5 entra no conjunto de X

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_8\:(x-2) + log_8\:(x+4) = log_8\:135 - log_8\:5}$

$\mathsf{log_8\:(x-2).(x+4) = log_8\left(\dfrac{135}{5}\right)}$

$\mathsf{log_8\:(x-2).(x+4) = log_8\:27}$

$\mathsf{(x-2).(x+4) = 27}$

$\mathsf{x^2 + 4x - 2x - 8 = 27}$

$\mathsf{x^2 + 2x - 35 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-35)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 140}$

$\mathsf{\Delta = 144}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-2 + 12}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-2 - 12}{2} = -\dfrac{14}{2} = -7}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{5\}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$