Question

O conjunto solução da inequações (x-2)²<2x-1 considerando como univer se o conjunto IR esta definida por: me ajudem gente

Answer 1

(x - 2)² < 2x - 1
x² - 4x + 4 < 2x - 1
x² - 4x - 2x + 4 + 1 < 0
x² - 6x + 5 < 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -6² - 4 . 1 . 5 
Δ = 36 - 4. 1 . 5 
Δ = 16

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--6 + √16)/2.1   
x'' = (--6 - √16)/2.1

x' = 10 / 2   
x'' = 2 / 2

x' = 5   
x'' = 1

Queremos um número abaixo de 0, ou seja, negativo, sendo assim, vamos analisar o gráfico da função de segundo grau, a > 0 então concavidade para cima, entre os valores de raiz é negativo ou seja:

S = {x e R/ 5 < x < 1}