Question

o conjunto solução da inequação x²- 8 x +15 > 0, em R, é?

Answer 1

Vamos là

x² - 8x + 15 > 0

(x - 5)*(x - 3) > 0

S = (x ∈ R l x > 5 ou x < 3)

Answer 2

Solução

O que é inequação

Normalmente na matemática nós calculamos equações usando a igualdade como solução base para a determinada expressão, por outro lado, na inequação é diferente, nós calculamos a desigualdade da expressão usando relações não equivalentes, ou seja, para qualquer inequação determinada por sinal maior(>) ou menor(<) ela sempre será restringida para um conjunto específico de valores.

Portanto, podemos ter infinitos ou finitos valores que satisfaça uma inequação.

Estudando a inequação x²-8x+15>0, definida em ℝ

Precisamos encontrar valores em x²-8x+15, tal que, x²-8x+15>0, ou seja, a equação x²-8x+15 precisa retornar apenas valores maiores que 0!!

Passo 1

Separaremos a expressão x²-8x+15 da inequação x²-8x+15>0  e vamos transformá-la em uma equação.

x²-8x+15=0

Nessa equação, temos uma concavidade para cima já que o nosso a(x²), é positivo

Passo 2

Achar as raízes!

 

$x^2- 8 x +15 > 0$

Fórmula de bháskara

$\frac{-b+\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$

$\frac{-8+\sqrt{(-8)^2-4.1.15} }{2.-1}$

$\frac{-8+\sqrt{64-60} }{-2}$

$x_{1}= \frac{-8+\sqrt{4} }{-2}$

$x_{2}= \frac{-8-\sqrt{4} }{-2}$

$x_{1=} \frac{-8+2 }{-2}=\frac{-6}{-2}=3$

$x_{1=} \frac{-8-2 }{-2}=\frac{-10}{-2}=5$

Conclusão

Agora que achamos as raízes, sabemos que quando x é igual a 5 ou igual a 3, a equação é igual a 0.

Transformando a equação em inequação novamente, teremos  x²- 8 x +15 > 0, isso implica que no nosso conjunto solução é x<3 ou x>5, pois como sabemos que a concavidade da equação é pra cima, em x<3 a imagem será maior que 0, e para x>5 a imagem também será maior que 0.

Sol: (oo,3)U(5,oo)

Na imagem abaixo, todos os valores acima da reta vermelha, serão maiores que 0, se x<3 ou x>5 , satisfazendo nossa inequação.

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