Question

o conjunto solução da inequação x2-6x+8<0 no universo n DOS NUMEROS NATURAIS É ?

Answer 1

Para se estudar op sinal de uma função quadrática temos que levar em conta o seguinte:

Se a função tem duas raizes reais e distintas (Se delta > 0) então os sinais serão:

 

 

Se a>0:

A função será negativa no intervalo entre as raizes

A função será positiva nos intervaloes fora das raizes

 

 

Se a<0

A função será positiva no intervalo entre as raizes

A função será negativa nos intervaloes fora das raizes

 

 

Então precisamos determinar o valor de delta e das raizes:

 

 

$<var>\Delta = (-6)^2-4\cdot1\cdot8=4</var>$ 

 

 

Usando a fórmula de Bháskara:

 

 

$<var>x=\frac{6+-\sqrt{4}}{2\cdot1}=\frac{6+-2}{2}</var>$ 

 

 

Então as raizes são 2 e 4

 

 

Como delta>0 e a>0 temos:

 

 

A função será negativa no intervalo entre as raizes. A solução da inequação é:

 

 

S=$<var>S=\{2<x<4\}< var="">$

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$x^2 - 6x + 8 < 0 \\ x^2 - 2x - 4x + 8 < 0 \\ x(x - 2) - 4(x - 2) < 0 \\ (x - 4)(x - 2) < 0$

 

Estudando os sinais, uma vez que já conhecemos as raízes!!

 

 

____+_____(2)____-_____(4)____+_______

 

 Note que o sinal da desigualdade é menor, e, devemos associá-lo a menos. Com efeito,

 

$\boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{N} / 2 < x < 4 \right \}}$

 

 

 Obs.: a única solução é x = 3.