O conjunto solução da inequação | |x-4|+1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é
[A] -8
[B] -2
[C] 0
[D] 2
[E] 8
Soluções para a tarefa
lxl > a x < -a ou x > a
lxl < a -a < x < a
Com base nisso:
llx - 4l + 1l ≤ 2 retirando o modulo:
-2 ≤ lx - 4l + 1 ≤ 2 tire um das duas inequações:
-3 ≤ l x - 4 l ≤ 1
Agora vamos separar a conta em duas inequações:
-3 ≤ l x - 4 l e l x - 4 l ≤ 1 , resolvendo uma a uma:
1)
-3 ≤ l x - 4 l trocando de lado:
- lx - 4l ≤ 3 aplicando a propriedade:
-3 ≤ -(x - 4) ≤ 3
-3 ≤ -x + 4 ≤ 3 tire -4 das duas inequações:
-7 ≤ -x ≤ -1 multiplique tudo por -1 e inverta as inequações:
7 ≥ x ≥ 1 ou
1 ≤ x ≤ 7
________________________
2)
lx - 4 l ≤ 1 aplicando a propriedade:
- 1 ≤ x - 4 ≤ 1 somando 4 nas duas inequações:
3 ≤ x ≤ 5
Agora a resposta será o conjunto interseção dos 2 números, logo:
S = {x E R/ 3 ≤ x ≤ 5} = [3,5]
Como o exercicio pede a soma a + b:
a + b =
3 + 5 = 8
Alternativa E
No caso podemos afirmar que a resposta certa é a letra E, qual seja: e) 8
Isso porque o texto do enunciado da questão diz respeito a como se dá as perspectiva sobre o conjunto solução da inequação
Assim, vamos utilizar a propriedade das inequações modulares:
lxl > a x < -a ou x > a
lxl < a -a < x < a
Assim, temos que:
llx - 4l + 1l ≤ 2
-2 ≤ lx - 4l + 1 ≤ 2
-3 ≤ l x - 4 l ≤ 1
Agora devemos separar a conta em duas inequações:
-3 ≤ l x - 4 l e l x - 4 l ≤ 1 , em que vamos resolver cada uma separada. Assim, temos que:
1 ) -3 ≤ l x - 4 l
- lx - 4l ≤ 3
-3 ≤ -(x - 4) ≤ 3
-3 ≤ -x + 4 ≤ 3
-7 ≤ -x ≤ -1
7 ≥ x ≥ 1
1 ≤ x ≤ 7
Na segunda equação, temos que:
2) lx - 4 l ≤ 1
- 1 ≤ x - 4 ≤ 1
3 ≤ x ≤ 5
Veja que a resposta será o conjunto interseção dos 2 números, logo:
S = {x E R/ 3 ≤ x ≤ 5} = [3,5]
Como o exercício pede a soma a + b:
a + b =
3 + 5 = 8
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espero ter ajudado!
