Question

O conjunto solução da inequação (x + 3) . (x - 2) > 0 é

Answer 1

Resposta:

    $S=\{x\in\mathbb{R}:~x < -3\quad \mathrm{ou}\quad x > 2\}$

ou em notação de intervalos,

    $S=\;]\!-\infty,\,-3[~\cup~]2,\,+\infty[\,.$

Explicação passo a passo:

Resolver a inequação-produto:

    $(x+3)\cdot (x-2) > 0\qquad\mathrm{(i)}$

Vamos montar o quadro de sinais de cada fator:

    $\begin{array}{cl} x+3&\qquad \overset{----}{\textsf{---------}}\!\!\!\underset{-3}{\overset{0}{\bullet}}\!\!\!\overset{+++++++++++++}{\textsf{---------------}\!\!\underset{2}{\bullet}\!\!\textsf{---------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright \end{array}\\\\ x-2&\qquad \overset{-------------}{\textsf{---------}\!\!\!\underset{-3}{\bullet}\!\!\!\textsf{---------------}}\!\!\underset{2}{\overset{0}{\bullet}}\!\!\overset{++++}{\textsf{---------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright \end{array}\\\\ (x+3)\cdot (x-2)&\qquad \overset{++++}{\textsf{---------}}\!\!\!\underset{-3}{\overset{0}{\bullet}}\!\!\!\overset{-------}{\textsf{---------------}}\!\!\underset{2}{\overset{0}{\bullet}}\!\!\overset{++++}{\textsf{---------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright \end{array} \end{array}$

Como queremos que o produto seja positivo, a solução para a inequação é

    $\Longrightarrow\quad x < -3\quad\mathrm{ou}\quad x > 2$

ou em notação de intervalos,

    $\Longleftrightarrow\quad x\in \;]\!-\infty,\,-3[~\cup~]2,\,+\infty[\,.$

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