Question

O conjunto solução da inequação (x - 2)² < 2x - 1 considerando como universo o conjunto R, está definido por: * 0 pontos (A) 1 < x < 5 (B) 3 < x < 5 (C) 2 < x < 4 (D) 1 < x < 4

Answer 1

$(x - 2)^2 < 2x - 1$

$x^2-4x+4<2x-1$

$x^2-4x+4-2x+1<0$

$x^2-6x+5<0$

A parte esquerda da inequação do segundo grau acima gera uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (coeficiente "a" é positivo).

Este tipo de parábola gera valores menores que 0 entre as suas raízes. Vamos calcular estas raízes então:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-6)^2-4.1.5=36-20=16$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{6+\sqrt{16} }{2.1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{6-\sqrt{16} }{2.1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$

Sendo assim a inequação descrita admite como solução o intervalo $1<x<5$

Gabarito: (A)