Question

O conjunto solução da inequação produto (x + 3) (x – 3) ≥ 0, é:

a) S = {x ε R| x ≤ – 3 ou x ≥ 3}
b) S = {x ε R| x < – 3 ou x ≥ 3}
c) S = {x ε R| x ≤ – 2 ou x ≥ 3}
d) S = {x ε R| x ≤ – 5 ou x ≥ 3}
e) S = {x ε R| x ≤ – 1 ou x ≥ 2}

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar a inequação produto (x + 3) (x – 3) ≥ 0 tem solução S = {x ∈ R| x ≤ – 3 ou x ≥ 3} e tendo alternativa correta é a letra A.

Inequação produto elas possuem o produto entre duas expressões algébricas uma desigualdade.

Inequação do primeiro Grau:

É escrita na forma:

$\Large \displaystyle \mathsf{ ax +b > 0 }$

( ou com as relações ≥, <, ≤, ou ≠ ), em que a e b são constantes reais ( a ≠ 0) e x é a variável ou incógnita. Mas podem surgir inequações do tipo:

ax² + bx +c > 0, que é uma inequação do segundo grau.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +2x-8 \geq 0 } }$

Fatorando o primeiro grau membro da desigualdade, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\underbrace{ \sf x^{2} +2x-8}_{\sf segundo ~ grau} \geq 0 \Rightarrow \:\:\underbrace{ \sf (x-2 ) \cdot (x+4)}_{\sf primeiro ~ grau} \geq 0} }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x + 3) \cdot (x -3) \geq 0 }$

Solução:

Vamos estudar os sinais das funções:

$\Large \displaystyle \mathsf{f(x) =x +3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x +3 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x= 0 - 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = - 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = x -3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x - 3 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = 0 + 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{x\in \mathbb{R}\mid x \leq - 3 \text{ ou } x \geq 3 \} }$

Alternativa correta é a letra A.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/31418382

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Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida inequação produto é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{x\in\mathbb{R}\:|\:x\leq-3\:\textrm{ou}\:x\geq3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a inequação produto:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)\cdot(x - 3) \geq 0\end{gathered}$

Resolvendo q inequação produto, temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)\cdot(x - 3) \geq 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x - 3x - 9 \geq 0\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 9 \geq 0\end{gathered}$

Chegando nesta etapa, percebemos que a inequação foi obtida a partir da seguinte função quadrática - função do segundo grau :

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x^{2} - 9\end{gathered}$

Então devemos calcular o conjunto solução da seguinte inequação:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 9 \geq 0\end{gathered}$

Para resolver esta questão, devemos responder a seguinte pergunta:

     "Para quais valores de 'x' da inequação "II" teremos 'y' maior ou igual a '0' que satisfaça a função 'I'?"

Então, temos:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2}- 9\geq 0\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2}\geq 9\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x \leq-\sqrt{9}\:\:\textrm{ou}\:\:x\geq\sqrt{9}\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\leq-3\:\:\textrm{ou}\:\:x\geq3\end{gathered}$

✅ Portanto, o conjunto solução desta inequação é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \{x\in\mathbb{R}\:|\:x\leq-3\:\textrm{ou}\:x\geq3\}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$