Question

(O conjunto solução da inequação) agradeço quem puder ajudar.

Answer 1

A resposta dessa questão será

$S=[X e~R ]| (0<X\leq 2~ou~X\geq 32)$

Letra B

Temos a seguinte expressão

$(LOG_2(X))^2-6LOG_2(X)+5 \geq 0$

Para resolver esse problema podemos usar uma estratégia chamada substituição de expressão

vou chamar $LOG_2(X) =Y$

Substituindo $LOG_2(X)$ POR Y na expressão temos

$(LOG_2(X))^2-6LOG_2(X)+5 \geq 0\\\\\\\boxed{Y^2-6Y+5\geq 0}$

Perceba que temos uma inequação  de um equação do segundo grau

Fazendo Bhaskara acharemos que a solução para Y é

1 e 5

Mas  lembre que temos uma inequação nessa equação do segundo grau,

e como temos o sinal de $\geq$ queremos saber os números que fazem essa equação serem iguais ou maiores do que 0

Então aplicando a inequação temos

$Y\leq 1~ ou~Y \geq 5$

Ou seja Y tem que ser menor do 1 é maior do que 5 ENTRETANTO lembre que nos chamamos Y de $LOG_2(X)$  então temos que substituir

$Y\leq 1~ ou~Y \geq 5\\\\\\LOG_2(X)\leq 1 ~ ou ~LOG_2(X) \geq 5$

Veja que temos que achar o valor de X como

$LOG_2(X)\leq 1 \\\\\\2^1\geq X\\\\X\leq 2$

Também temos que lembrar da condição de existência de um LOG em que o LOGARITIMANDO  tem que ser maior do que 0

então fica

$0<X\leq 2$

ou seja X tem que ser maior do que 0 e menor do que 2

$LOG_2(X)\geq 5\\\\\\2^5\leq x\\\\32\leq X\\\\X\geq 32$

Logo juntando tudo podemos concluir que o conjunto solução será

$S=[X e~R ]| (0<X\leq 2~ou~X\geq 32)$