Question

O conjunto solução da inequação ​

Answer 1

Calculando zeros da função no 1º membro, e analisando quando é

negativa, obteve-se o seguinte conjunto Solução da Inequação:

S = { x ∈ |R |  x ∈ ( - ∞ ; - 1 ]   ou  x ∈  [ 1/2 ; + ∞ )  }  

( ver gráfico em anexo )

No primeiro membro da inequação tem uma função do 2º grau.

- 2x² - x + 1 ≤ 0

Resolver esta inequação é o mesmo que perguntar:

" Quando é que a função f(x) =- 2x² - x + 1 é negativa ou nula ? "

• Função do 2º gráfico → gráfico uma parábola.

• Quando a < 0 , e aqui a = - 2 logo < 0 , a parábola tem a concavidade para baixo.

• É nula nas raízes
• É negativa nos valores de y , abaixo do eixo do x

Cálculo das raízes, através da Fórmula de Bhaskara      

x = (- b ± √Δ) /2a      com Δ = b² - 4*a*c      e         a ≠ 0      

- 2x² - x + 1  = 0

a = - 2

b = - 1

c = 1

Δ = ( - 1 )² - 4 * ( - 2 ) * 1 = 1 + 8 = 9

√Δ = √9 = 3

x1 = ( - ( - 1 ) + 3 ) / ( 2 * ( - 2 ))

x1 = ( + 1 + 3 ) / ( - 4 )

x1 = 4 / ( - 4 )

x1 = - 1

x2 = ( - ( - 1 ) - 3 ) / ( 2 * ( - 2 ))

x2 = ( + 1 - 3 ) / ( - 4 )

x2 = - 2 / ( - 4 )

x2 = 1/2

A função é nula em   x = - 1   ou   x = 1/2  

A função é negativa nos intervalos ( - ∞ ; - 1)   OU  ( 1/2 ; + ∞ )

Juntando as duas condições:

S = { x ∈ |R |  x ∈ ( - ∞ ; - 1 ]   ou  x ∈  [ 1/2 ; + ∞ )  }  

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Observação  → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 1 ) = + 1 = 1

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão       ( | )  tal que     ( ≠ )   diferente de

( ∈ ) um elemento pertence a    ( |R ) conjunto dos números reais

( x1 ; x2 ) raízes da equação do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.