Question

O conjunto solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0 é:
a.
S = {x┤≥ -1 ou x≥ ├ 1/2}

b.
S = {x┤≤ 1 ou x≥ ├ 1/2}

c.
S = {x┤≤ -1 ou x≥ ├ 1/2}

d.
S = {x┤≤ -1 ou x≥- ├ 1/2}

e.
S = {x┤≤ -1 ou x≤ ├ 1/2}

Answer 1

$\displaystyle -2\text x^2-\text x+1 \leq 0$

vamos acha as raízes :

$\displaystyle \text x = \frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4.(-2).1}}{2.(-2) } \\\\\\ \text x = \frac{1\pm\sqrt{1+8}}{-4} \\\\\\\ \text x = \frac{1\pm3}{-4} \\\\\\ \text x = -1 \ ; \ \text x = \frac{1}{2}$

Portanto :

$\displaystyle (\text x-(-1))(\text x-\frac{1}{2})\leq 0 \\\\ (\text x+1).(\text x-\frac{1}{2} )\leq 0$

Isso é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Então todo intervalo entre as raízes, incluindo elas, serão maiores ou iguais a 0. Como a questão pede valores menores ou iguais a 0 basta pegar o intervalo das raízes para "fora" delas, isto é :

$\huge\boxed{\ \text S = \{ \ \text x \in \mathbb{R} \ | \ \text x \leq -1 \ \text{ou} \ \text x \geq \frac{1}{2} \ \} \ }$

Letra c

( imagem mostrando a parábola e outro imagem mostrando o intervalo onde ela é menor ou igual a 0)

Answer 2

Como a solução esta em módulo, a resposta seria ao meu ver a letra b.