Question

O conjunto solução da inequação 1/x-1 ≥ 1 em IR, é:
a) S = {x  IR / x  2}
b) S = {x  IR / x < – 2}
c) S = {x  IR / x < 1}
d) S = {x  IR / 1 < x  2}
e) S = {x  IR / x > 1 e x  2}

Answer 1

Resposta = {x ∈ IR | 1 < x ≤ 2}

Olá

$\frac{1}{x - 1} \geq 1$

$\frac{1}{x - 1} - 1 \geq 0\\\\\frac{1}{x - 1} - \frac{1(x-1)}{x - 1} \geq 0\\\\\frac{1 - x + 1}{x - 1} \geq 0 \\\\\frac{2 - x}{x - 1} \geq 0$

Agora observe $\frac{2 - x}{x - 1} \geq 0$ é verdade quando (2 - x) e (x-1) tem sinais iguais.

Estudo dos sinais:

$2 - x < 0\\- x < -2\\x > 2$

2 - x|  ++++++++++++++++(2)------------------

$x - 1 < 0 \\x < 1$

x - 1| ------------------(1)++++++++++++++++

2 - x|        ++++++++++++++++(2)------------------

x - 1|         ------------------(1)++++++++++++++++

$\frac{2 - x}{x - 1}$|         ------------------(1)++++(2)----------------

Resposta = {x ∈ IR | 1 < x ≤ 2}