Question

O CONJUNTO SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO X⁴ - 11X² + 18 = 0 É: *
5 pontos
A) {3, √2}
B) {3, - 3, √2, - √2}
C) {- 3, - √2}
D) { } VAZIO

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\blue{ \{3, -3, \sqrt2, -\sqrt2\} }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Beatriz, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas e ao final confira um resumo sobre Fatoração de Polinômios que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ X^4 - 11X^2 + 18 = 0 }}}$

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☔ Vamos inicialmente usar o método da substituição de variáveis para reordenarmos nossa função de forma mais clean

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➡ $\sf\pink{ x^2 = K }$

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☔ Temos portanto que

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➡ $\sf\blue{ K^2 - 11 \cdot K + 18 }$

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☔ Se encontrarmos as raízes desta equação de segundo grau teremos 9 e 2, ou seja, K = x² = 9 ou K = x² = 2. Porém podemos encontrar estas raízes também pela fatoração de polinômios, como veremos a seguir.

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☔ Pela Fatoração do Trinômio Soma e Produto temos que

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➡ $\sf\blue{ 11 = 2 + 9 }$

➡ $\sf\blue{ 18 = 2 \cdot 9 }$

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➡ $\sf\blue{ K^2 - 11 \cdot K + 18 = K \cdot K - 2 \cdot K - 9 \cdot K + 2 \cdot 9 }$

$\sf\blue{ = K \cdot (K - 2) - 9 \cdot (K - 2)}$

$\sf\blue{ = (K - 9) \cdot (K - 2) = 0 }$

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☔ Devolvendo o valor de K teremos

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$\sf\blue{ = (x^2 - 9) \cdot (x^2 - 2) = 0 }$

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☔ Desta forma portanto sabemos que pelo menos um dos dois binômios deverá ser igual à zero para a que o produto entre eles resulte em zero

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➡ $\sf\blue{ x^2 - 9 = 0~~\pink{\Longrightarrow}~~x = \pm 3 }$

➡ $\sf\blue{ x^2 - 2 = 0~~\pink{\Longrightarrow}~~x = \pm \sqrt2 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\blue{ \{3, -3, \sqrt2, -\sqrt2\} }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{FATORAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~DE~POLIN\hat{O}MIOS }$

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☔ Uma forma de manipularmos algebricamente uma equação é através de sua fatoração. Este processo pode ocorrer de 5 formas:

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Fator~Comum~~~}&\\&&\\&&\\&axy^2 + zb^3x - 6x&\\&&\\& = x \cdot (ay^2 + zb^3 - 6)&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: observe se todos os termos tem alguma constante, variável ou expressão em comum.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Agrupamento~~~}&\\&&\\&&\\&xy + x + zy + z&\\&&\\& = x \cdot (y + 1) + z \cdot (y + 1)&\\&&\\& = (x + z) \cdot (y + 1) &\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: Ao realizar o fator comum observe se os termos dentro dos parênteses são iguais.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Produto~da~diferenc_{\!\!\!,}a~~~}&\\&\underline{\sf~~~de~dois~quadrados~~~}&\\&&\\&&\\&(ax)^2-(by)^2&\\&&\\& = a^2x^2 - b^2y^2&\\&&\\& = a^2x^2 - axby + byax - b^2y^2 &\\&&\\& = (ax + by) \cdot (ax - by)&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: observe se a variável investigada é uma potência quadrática.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Trin\hat{o}mio~~~}&\\&\underline{\sf~~~quadrado~perfeito~~~}&\\&&\\&&\\&a^2x^2 + 2axby + b^2y^2&\\&&\\& = a^2x^2 + axby + byax+ b^2y^2&\\&&\\& = (ax + by)^2&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: Observe se o monômio de menor grau equivale ao dobro do produto da raiz dos outros dois termos.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&a^2x^2 - 2axby + b^2y^2&\\&&\\& = a^2x^2 - axby - byax+ b^2y^2&\\&&\\& = (ax - by)^2&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: Observe se monômio de menor grau equivale ao dobro do produto da raiz dos outros dois termos multiplicado por (-1).

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Trin\hat{o}mio~~~}&\\&\underline{\sf~~~soma~e~produto~~~}&\\&&\\&&\\&ax^2 + bx + c&\\&&\\& = x^2 + (s+p)x + sp&\\&&\\&=x^2 + sx + px + sp&\\&&\\&= s(x + p) \cdot x(x + p)&\\&&\\&= (x + s) \cdot (x + p)&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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✏ Dica: garanta que a = 1.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$