Question

O conjunto solução da equação | x² - x - 1 | = 1 é: a) { -1, 0, 1, 2 } b) { -1, 0, 1 } c) { 0, 1, 2} d) { -1, 0, 2 }

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

| x² - x - 1 | = 1

1a solução:

x² - x - 1  = 1

x² - x - 1  - 1=0

x² - x - 2 =0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-x-2=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-1~e~c=-2\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-2)=1-(-8)=9\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-1,~2\}$

2a solução:

x² - x - 1  = -1

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0

x-1=0

x= 1

S={-1, 0, 1, 2}