Question

o conjunto solução da equação x + x/5 + x/25 + x/125 + ... = 5/2, é

a)2
b)1/2
c)3
d)1/3
e)n.d.a​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Essa adição corresponde à soma dos termos de uma progressão geométrica (P.G.) infinita.

O valor dessa soma (S) equivale a $\frac{a_1}{1 - q}$, em que $a_1$ é o primeiro termo e q é a razão dessa P.G.

Nessa P.G., o primeiro termo é: $a_1=x$.

A razão pode ser calculada a partir da divisão entre um termo qualquer dessa P.G. e seu antecessor. Dessa forma, $q = \frac{\frac{x}{5}}{x} = \frac{1}{5}$.

Assim, $S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{x}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{x}{\frac{4}{5}} =\frac{5x}{4}$.

Além disso, graças ao enunciado, sabemos que essa soma equivale a $S = \frac{5}{2}$. Dessa forma:

$\frac{5x}{4} = \frac{5}{2} \\ \\ \frac{x}{4} = \frac{1}{2} \\ \\ x = \frac{4}{2} \\ \\ x = 2$.