Question

O conjunto solução da equação x/x-1 + 1/x-1 = 5/3 é:
{3)


{5}


{2}


{1}

Answer 1

O conjunto solução desta equação é S = {4}.

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$\sf\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{5}{3}~\implies~\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5}{3}$

mvenicius, essa é uma equação fracionária. Devido ao fato de essa fração algébrica apresentar uma variável em seu denominador, devemos impor uma condição de existência para que ela possa representar um número real. O problema com os denominares é a divisão por zero — que é uma indefinição matemática — e pode ocorrer dependendo do valor de x obtido no final da solução. Por isto, é necessário excluir o valor de x que torna o denominador desta fração em um valor nulo:

$\sf x-1\neq0~\Leftrightarrow~x\neq1~~(c.e.)$

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Condição imposta, podemos seguir aos cálculos. Agora podemos resolver essa equação (do modo prático, passe os termos de um membro ao outro a fim de isolar a variável, sempre fazendo as operações inversas nas passagens). Acompanhe:

$\sf\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5}{3}~~~\longrightarrow~~~multiplique~cruzado.$

$\sf 3(x+1)=5(x-1)$

$\sf 3x+3=5x-5$

$\sf 3+5=5x-3x$

$\sf 8=2x$

$\sf \dfrac{8}{2}=x$

$\sf\boxed{\sf 4=x}~~~\longleftarrow~~~resp.$

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Como x = 4 ≠ 1, 4 é uma solução válida.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.