Question

O conjunto solução da equação (X-5)(x + 3) = 0 é
(A) S = { -7,0}
(B) S = {-3; 5}
(C) S = {0}
(D) S = { }

Answer 1

O Conjunto solução é (B)         $\boxed{\begin{array}{lr} S=\{-3;5\} \end{array}}$

• Para acharmos a solução da equação, primeiro precisamos resolver o produto notável.

${\boxed{\boxed{\boxed{\sf (x-5)(x+3) }}}$

• Para resolver o produto notável, precisamos fazer.

$\boxed{\begin{array}{lr}\sf (x-5)(x+3) \\\ \downarrow\ \ \ \ \ \ \ \ \downarrow \\\sf \ \ x.x= \boxed{\begin{array}{lr} x^2 \end{array}} \end{array}}\\\\\boxed{\begin{array}{lr} \sf (x-3)(x+3) \\\ \downarrow\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \downarrow\\\sf \ \ \ x.3=\boxed{\begin{array}{lr} 3x \end{array}}\end{array}}\\\\\boxed{\begin{array}{lr} \sf (x-5)(x+3)\\\/ \ \ \ \ \ \ \downarrow\ \ \downarrow \\\sf \ -5.x= \boxed{\begin{array}{lr} -5x \end{array}} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{lr}\sf (x-5)(x+3)\\\/ \ \ \ \ \ \ \downarrow\ \ \ \ \ \ \ \downarrow \\\sf \ \ \ \ -5.3= \boxed{\begin{array}{lr} -15 \end{array}} \end{array}}$

• Então ficou.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2+3x-5x-15=0 \end{array}}$

• Agora somando os termos semelhantes.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-2x-15=0 \end{array}}$

• Agora ficou pronta para resolver, utilizando a formula de bhaskara.

• Para achar a solução, precisamos resolver.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a} \end{array}}$

• Primeiro temos que achar os coeficientes.
• Para achar precisamos saber como é uma equação do segundo grau.
• Uma equação é dada por.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}}$

• Para saber qual é os coeficientes basta saber qual tem,

A = coeficiente quadrático .

B = coeficiente que possui incógnitas.

C = Termo independente.

• Se ver a equação x² - 2x - 15 = 0 possui os três coeficientes.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-2x-15=0 \rightarrow\begin{cases} A=1\\B=-2\\C=-15 \end{cases} \end{array}}$

• Agora que temos os coeficientes, podemos trocar as letras A, B, e C pelos números um, menos três e menos quinze.

• Trocando.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}\\\\\\x=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4.1.-15}}{2.1} \end{array}}$

• Então ficou.

$x=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4.1.-15}}{2.1}$

Agora resolvendo o Discriminante, Delta, ($\Delta$).

$\Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=(-2)^2-4.1.-15\\\Delta=4-4.1.-15\\\Delta=4+60\\\Delta=64$

• Tendo o valor de Delta, podemos trocar deixando raiz quadrada de 64.
• Que fica;

$x=\dfrac{2\pm\sqrt{64}}{2}$

• Agora retirando a raiz quarada.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{2\pm8}{2} \end{array}}$

• Agora, temos que tirar o mais ou menos, (±), mas para retirar temos que resolver uma vez com o sinal de mais e  outra vez com o sinal de menos, que fica.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{2\pm8}{2} \end{array}}\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{2+8}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{10}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=5\ \ \checkmark \end{array}}\\\\\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{2-8}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{-6}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=-3\ \ \checkmark \end{array}}$

Resposta;

(B)

$\boxed{\begin{array}{lr} S=\{-3;5\} \end{array}}$

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