Question

O conjunto solução da equação x^4 -13x^2 +36=0 é?

Answer 1

E ae Samuel,

na equação biquadrada,

$x^4-13x^2+36=0$

podemos usar uma variável auxiliar, x^2=y, daí teremos:

$(x^2)^2-13x^2+36=0\\ y^2-13y+36=0\\\\ \begin{cases}a=1\\ b=-13\\ c=36\end{cases}$

Vamos então resolver esta equação do 2° grau..

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-13)^2-4\cdot1\cdot36\\ \Delta=169-144\\ \Delta=25\\\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-13)\pm \sqrt{25} }{2\cdot1}= \dfrac{13\pm5}{2}\begin{cases}x'=4\\ x''=9\end{cases}$

Vamos retomar a variável original, x^2=y:

quando y vale 4:

$x^2=4\\ x=\pm \sqrt{4}\\ x'=\pm2$

quando y vale 9:

$x^2=9\\ x=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm3$

Portanto a solução da equação biquadrada acima é:

$\Huge\boxed{\boxed{S=\{2,-2,3,-3\}}}$


Tenha ótimos estudos mano ;D