Question

O Conjunto solução da equação |x-3|=|x-3|² possui quantos elementos?

Answer 1

MÓDULO

Equação Modular 3° tipo (resolução por artifícios)

$|x-3|=|x-3| ^{2}$

Fazendo |x-3|=y, temos que:

$|y|=|y| ^{2}$

$y ^{2}-y=0$

$y(y-1)=0$

$y'=0::y''=1$

Retomando a variável original, temos:

Para y=0:

$|x-3|=y$

$x-3=0$

$x=3$


Para y=1:

$x-3=1$

$x=4$

A solução desta equação modular será:


Solução:{$3,4$}

Resposta: Possui dois elementos.

Answer 2

Resposta:

Questão muito boa da EsPCEx...

Pela definição de equações modulares: quando | f(x) | = | g(x) | , f(x) = g (x) ou f(x) = -g(x)

Assim,  | x-3 | = | x-3 |² ------> | x-3| = | x²-6x+9 |

x²-6x+9 = x-3 ----> x²-7x+12 = 0 -----> x=3 ou x=4

x²-6x+9 = -x+3 ----> x²-5x-6 = 0 -----> x=2 ou x=3

Como o número "3" se repete, o conjunto solução da equação em |R é:

S={2, 3 e 4}

Logo, o conjunto possui 3 elementos. Letra B!