Question

O conjunto solução da equação (x- -3/2)2 = 1/4 é é: A) S= √10/2,√10\2 B) S = {1, 2} C) S = {-1,-2) D) S =7/4 E) S =3-√17 /3+√17/2

Answer 1

Resposta:

b) S = {1,2}

Explicação passo-a-passo:

$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}$

Aplicando raiz nos dois lados da equação:

$(x - \frac{3}{2}) = \pm \frac{1}{2}$

Resolvendo para os dois casos:

$(x - \frac{3}{2}) = \frac{1}{2}\\\\x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\\\\x = 2$

$(x - \frac{3}{2}) = -\frac{1}{2}\\\\x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\\\\x = 1$

Logo, S = {1,2}

Answer 2

A solução da equação dada é o conjunto S = {1, 2} (Alternativa B).

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Em matemática, uma equação é uma igualdade entre expressões algébricas que possuem pelo menos uma variável. Se a equação é polinomial e o expoente da variável do termo de maior grau é 2, dizemos que a equação é do segundo grau.

Seja a equação dada:

(x - 3/2)² = 1/4

Apesar da forma apresentada, observe que trata-se de uma equação do 2º grau:

(x - 3/2)² = 1/4

Aplicando o quadrado da diferença:

x² - 2.x.3/2 + (3/2)² = 1/4      

x² - 3x + 9/4 = 1/4

x² - 3x + 9/4 - 1/4 = 0

x² - 3x + 8/4  = 0

x² - 3x + 2  = 0

Resolvendo aplicando a fórmula resolutiva:

Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4.1.2 = 1

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = [-(-3) + √1] / 2.1 = 4/2 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = [-(-3) - √1] / 2.1 = 2/2 = 1

Logo, a solução da equação dada é o conjunto S = {1, 2} (Alternativa B).

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