Question

O conjunto solução da equação │x│² - 5│x│ -36 = 0 é: A) S = {-4,4}. B) S = {-9,9}. C) S = { -4,9}. D) S = {4, -9}.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$|x| = y$

${y}^{2} - 5y - 36 = 0 \\ y \geqslant 0$

$y = \frac{5 + \sqrt{25 - 4 \times ( - 36)} }{2} = \frac{5 + 13}{2} = 9$

$|x| = 9$

$x = 9$

ou

$x = - 9$

S = {-9, 9}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf y=|x|$

$\sf y^2-5y-36=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)$

$\sf \Delta=25+144$

$\sf \Delta=169$

$\sf y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm13}{2}$

$\sf y'=\dfrac{5+13}{2}~\rightarrow~y'=\dfrac{18}{2}~\rightarrow~y'=9$

$\sf y"=\dfrac{5-13}{2}~\rightarrow~y"=\dfrac{-8}{2}~\rightarrow~y"=-4$ (não serve)

Assim:

$\sf |x|=9$

$\sf x=9~ou~x=-9$

$\sf S=\{-9,9\}$

Letra B