Question

. O conjunto solução da equação |x|² – 2|x| – 3 = 0 é igual a:
a) S = {– 1, 3}
b) S = {– 3, 3}
c) S = {– 1, 1}
d) S = {– 3, 1}
e) S = {1, 3}

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \mid x \mid ^2 -2\mid x \mid - 3 = 0$

Fazemos | x | = y, como y ≥ 0, e temos:

$\displaystyle \sf y^2 -2y - 3 = 0$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases}\sf a = 1 \\\sf b = - 2 \\ \sf c = - 3 \end{cases}$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-3)$

$\displaystyle \sf \Delta = 4+ 12$

$\displaystyle \sf \Delta = 16$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{ 16} }{2 \cdot1 }$

$\displaystyle \sf y = \dfrac{2 \pm4}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = \:3 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{2- 4}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1 \quad \text{\sf n{\~a}o serve }\end{cases}$

Como | x | = y  e  y = 3, temos:

Pelo  propriedade da equação modulares:

$\displaystyle \sf \mid x \mid\: = \: a \Leftrightarrow x = a ~ ou ~ x = -\;a$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf \mid x \mid = y \Leftrightarrow x = 3 ~ ou ~ x = -\: 3 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Alternativa correta é o item B.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: