Question

O conjunto-solução da equação tg x + 3 cotg x= 5 sec x, para x pertencente à R

Answer 1

Resposta:

x = π/6 +2kπ ou x  = 5π/3 + 2kπ

Explicação passo-a-passo:

tg x + 3cotg x= 5 sec x

senx/cosx + 3cosx/senx= 5/cosx

sen²x + 3cos²x = 5senx

sen²x + 3(1-sen²x) = 5senx

sen²x + 3-3sen²x - 5senx = 0

-2sen²x - 5senx + 3 = 0

2sen²x + 5senx - 3 = 0

senx = (-5±√49)/4

senx = (-5±7)/4

senx = 2/4

senx =1/2, a outra raiz não interesa, pois não existe senx = -3.

senx =senπ/6

x = π/6 +2kπ

x+π/6 = π +2kπ

x  = 5π/3 + 2kπ