Question

O conjunto solução da equação
$x( log_{2}(7 {}^{x} ) + log_{2}( \frac{7}{3} ) ) + log_{2}(21 {}^{x} ) = 0$
sendo
$log_{2}(n)$
o logaritmo do número n na base 2 é:

A) vazio
B){0}
C){1}
D){0,-2}
E){0,2}​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação:

$\mathsf{x\left(log_2\:7^x + log_2\left(\dfrac{7}{3}\right)\right)+ log_2\:21^x = 0}$

$\mathsf{x\left(x\:log_2\:7 + log_2\left(\dfrac{7}{3}\right)\right)+ log_2\:21^x = 0}$

$\mathsf{x(x\:log_2\:7 + log_2\:7 - log_2\:3)+ log_2\:21^x = 0}$

$\mathsf{x(x\:log_2\:7 + log_2\:7 - log_2\:3)+ log_2\:(7.3)^x = 0}$

$\mathsf{x(x\:log_2\:7 + log_2\:7 - log_2\:3)+ x\:log_2\:7 + x\:log_2\:3 = 0}$

$\mathsf{x^2\:log_2\:7 + x\: log_2\:7 - x\:log_2\:3 + x\:log_2\:7 + x\:log_2\:3 = 0}$

$\mathsf{x^2\:log_2\:7 + x\: log_2\:7 + x\:log_2\:7 = 0}$

$\mathsf{x^2\:log_2\:7 + 2x\: log_2\:7 = 0}$

$\mathsf{x(x + 2)\:log_2\:7 = 0}$

$\mathsf{x + 2 = 0}$

$\mathsf{x = -2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{0;-2\}}}}\leftarrow\textsf{letra D}$