Question

O conjunto solução da equação $2 x^{2} + x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{2}+ \frac{1}{8} x^{2}+...+ \frac{1}{ 2^{n} } x^{2} +...=100$

Answer 1

Esta é fácil:

Veja que os termos da soma constituem um PG com a1 = 2x² e q = 1/2

A equação representa a soma dos infinitos termos desta PG

Sabe-se que a soma dos infinitos termos de uma PG com 0 < q < 1 é:

$S=\frac{a_1}{1-q}=100 \\ \\ \frac{2x^2}{1-\frac{1}{2}}=100 \\ \\ \frac{2x^2}{\frac{1}{2}}=100 \\ \\ 2x^2=50 \\ \\ x^2=25 \\ \\ \boxed{x= \pm 5}$