Question

o conjunto solução da equação senX=cosX,sendo:
$0 \leqslant x < 2\pi$
Alguém me ajude por favor!

Answer 1

Boa noite

sen(x) = cos(x)

sen(x)/cos(x) = 1

tg(x) = 1

x = 45° ou x = pi/4 

x = 225° ou x = 5pi/4 

Answer 2

sen x = cos x

sen²x = cos²x

Como cos²x = 1-sen²x vem:

sen²x = 1 - sen²x

2sen²x = 1

sen²x = 1/2

sen x = √2/2 ou sen x = -√2/2

1) sen x = √2/2

x = π/4 ou x = 3π/4

Vamos testar?

sen x = cos x

sen π/4 = cos π/4

√2/2 = √2/2 (VERDADE)

Então x = π/4 é solução.

sen x = cos x

sen 3π/4 = cos 3π/4

√2/2 = -√2/2 (ABSURDO)

Então x = 3π/4 não é solução.

2) sen x = -√2/2

x = 5π/4 ou x = 7π/4

Vamos testar?

sen x = cos x

sen 5π/4 = cos 5π/4

-√2/2=-√2/2 (VERDADE)

Então: x = 5π/4 é solução.

sen x = cos x

sen 7π/4 = cos 7π/4

-√2/2 = √2/2 (ABSURDO)

Então: x = 7π/4 não é solução.

Conjunto verdade ou Conjunto solução => S = {π/4,5π/4}

Espero ter ajudado