Question

O conjunto solução da equação senx = cosx, sendo o maior ou igual a x e x menor que 2pi

Answer 1

Acho que você quis dizer que 0≤x≤2π

sen x = cos x

(sen x - cos x)² = 0

sen² x - 2sen x.cos x + cos² x = 0

sen² x + cos² x = 1

2sen x. cosx = 1
sen 2x = 1

Sendo o seno de 2x igual a 1, então é o mesmo que sen π/2

sen 2x = sen π/2
2x = π/2+2kπ

x = π/4+kπ

Agora iremos atribuir valores a k para encontrar as soluções da equação no intervalo de [0, 2π[:

Se k = 0, x = π/4 (Está no intervalo)
Se k = 1, x = 5π/4 (Está no intervalo)
Se k= 2, x = 9π/4 (Não está no intervalo)

Então o conjunto solução é S = {π/4, 5π/4}