Question

o conjunto soluçao da equaçao polinominal x³-6x²+11x-6=0 sabendo que 1 e uma das raizes e

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lena, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o conjunto-solução da equação abaixo:

x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 , sabendo-se que uma das raízes é igual a "1".

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: se "1" é uma raiz da equação acima, então a expressão acima será divisível (deixa resto zero) por "x-1".

Então vamos efetuar essa divisão pelo método tradicional:

x³ - 6x² + 11x - 6 |_x-1_ <--- divisor
............................. x² - 5x + 6 <--- quociente.
-x³+x²
----------------------
0 - 5x² + 11x - 6
..+5x²  -  5x
---------------------
......0  + 6x - 6
...........- 6 + 6
---------------------
.............0.....0 <--- resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois a equação é divisível por (x-1) e, como tal, deixa resto zero.

iii) Agora é só tomar o quociente e ver quais são as outras duas raízes.
O quociente que encontramos foi este:

x² - 5x + 6 ---- vamos igualá-lo a zero para encontrar as outras duas raízes. Logo:

x² - 5x + 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x'' = 2
x''' = 3

iv) Assim, todas as três raízes serão estas (lembre-se que uma já foi dada logo no enunciado da questão, e que era x = 1):

x' = 1
x'' = 2
x''' = 3
 
As três raízes são as  que demos aí em cima.
Logo, o conjunto-solução {x'; x''; x'''} poderá ser expresso assim:

S = {1; 2; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.