Question

O conjunto solução da equação modular |x + 9| + |x – 3| = 12 é?

Answer 1

Olá, bom dia ☺

Resolução:

$|x+9| + |x-3| = 12$

Primeira parte:

$|x+9|= \left\{\begin{array}{ll}x+9, se \ x \geq -9\\-x-9, se \ x < -9\end{array}\right$

$|x-3|= \left\{\begin{array}{ll}x-3, se \ x \geq 3\\-(x-3), \ se \ x < 3\end{array}\right$

Segunda parte:

A segunda parte consiste em fazer quadro de intervalos. Veja:

                                        -9               3

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     |x+9|         |   ( -x - 9)    |    (x+9)    |   (x + 9)    |

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     |x-3|          |    (-x + 3)   |    (-x+3)   |   (x-3)       |

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|x+9|+|x-3|     |    (-2x-6)   |      (12)    |    (2x+6)    |

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Terceira parte:

(I)

-2x - 6 = 12

-2x = 18

x=-9

(II)

12= 12

(III)

2x + 6 = 12

2x = 6

x=6/2

x=3

Resposta: {x ∈ R / - 9 ≤ x ≤ 3 }

Bons estudos :)