Question

O conjunto solução da equação logarítmica log 4 (x+x2) = 12 e?

Answer 1

O conjunto solução da equação logarítmica log₄(x + x²) = 1/2 é {-2,1}.

A equação logarítmica é log₄(x + x²) = 1/2.

Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, a equação logarítmica log₄(x + x²) = 1/2 é igual a:

$4^{\frac{1}{2}}=x+x^2$

x + x² = √4

x + x² = ±2.

Como x + x² é o logaritmando, então o seu valor tem que ser positivo.

Assim, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

x² + x - 2 = 0.

Para resolvermos a equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1+3}{2}=1$

$x''=\frac{-1-3}{2}=-2$.

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {-2,1}.