Question

O conjunto solução da equação log x (10 + 3x) = 2, em |R, é:

Answer 1

O conjunto solução da equação log x (10 + 3x) = 2, em |R, é

DEFINIÇÃO
log(a)b = x
a× = b


log×(10 + 3x) = 2

10 + 3x = x²  ( igualar a ZERO) atenção no sinal
10 + 3x - x² = 0 arrumar a casa

- x² + 3x + 10 = 0
a = -1
b = 3
c = 10
 Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(-1)(10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49 ------------------------------> √Δ = 7 porque √49 = 7
se
Δ > 0 ( DUAS  raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 3 + √49/2(-1)
x' = - 3 + 7/-2
x' = 4/-2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = - 3 - √49/2(-1)
x" = - 3 - 7/-2  
x" = - 10/-2
x" = + 10/2
x" = 5

Solução = { -2,5}

Answer 2

O conjunto solução da equação logₓ(10 + 3x) = 2 em IR é S = {-2,5}.

Vamos relembrar a definição de logaritmo.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

Utilizando a definição acima, vamos reescrever a equação logarítmica logₓ(10 + 3x) = 2 da seguinte maneira:

10 + 3x = x²

x² - 3x - 10 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = (-3)² - 4.1.(-10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{3+-\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{3+-7}{2}$

$x'=\frac{3+7}{2}=5$

$x''=\frac{3-7}{2}=-2$.

O conjunto solução da equação do segundo grau é S = {-2,5}.

Portanto, o conjunto solução da equação logarítmica é S = {-2,5}.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959