Question

O conjunto solução da equação log 2 (x 2 – 7x + 10) – log 2 (x – 5) = log 2 10é:
a) { 5, 12 }
b) { 12 }
c) { -5,-12}
d) { 5 }
e)∅

Answer 1

Oi Gui.

Há uma propriedade que diz que em uma subtração poderemos transformar em divisão, então:

$Log_{ 2 }(x^{ 2 }-7x+10)-Log_{ 2 }(x-5)=Log_{ 2 }10\\ Log_{ 2 }\frac { x^{ 2 }-7x+10 }{ x-5 } =Log_{ 2 }10$

As bases são iguais, agora é só resolver:

$\frac { x^{ 2 }-7x+10 }{ x-5 } =10\\ \\ x^{ 2 }-7x+10=10(x-5)\\ x^{ 2 }-7x+10=10x-50\\ x^{ 2 }-7x-10x+10+50\\ x^{ 2 }-17x+60$

Resolvendo por Soma e Produto acharemos as seguintes raízes:

$S=5+12\Leftrightarrow 17\\ P=5*12\Leftrightarrow 60$

O X não pode ser 5, se não o Logartimando será 0, e isso não pode acontecer nunca.
Então temos como solução:

$S=\{ 12\}$

Letra B