Question

O conjunto solução da equação ( k² + 2k) ( k² - 2k) = 45 é:

a) s = ∅

b) s = { -5,-9,5,9 }

c) s = { -3,√-5,3,√5}

d) s = { - 3,3}

Answer 1

( k² + 2k ) ( k² - 2k ) = 45

Nesta expressão poderemos usar a propriedade dos produtos notáveis, que é a propriedade da diferença de dois termos ao quadrado. Note,

( a - b ) ( a + b ) = a² - b²

Sabendo disso, podemos considerar o a = k² e b = 2k, certo? Agora é só substituir e resolver a expressão,

( k² )² - ( 2k )² = 45

k⁴ - 4k² = 45

Passaremos o 45 com sinal negativo para o outro membro,

k⁴ - 4k² - 45 = 0

Bom, chegamos em uma equação de grau 4, de inicio, podemos considerar o y = k². Logo,

( k² )² - 4 k² - 45= 0

y² - 4y - 45 = 0

Resolveremos a equação por bháskara,

Δ = ( - 4 )² - 4 . 1 . ( - 45 )

Δ = 16 + 180

Δ = 196

y = ( 4 +- 14 ) / 2

y' = - 10 / 2 = - 5

y'' = 18 / 2 = 9

Substituindo as raízes,

k² = 9

k = +- √ 9

k' = 3 ==> k'' = - 3

k² = +- √ - 5 =========> Atenção: como não existe raízes de números negativos com índice par, não consideraremos o raiz de - 5 como sendo solução.

S = { - 3, 3 }

Alternativa D )