Question

O conjunto-solução da equação IxI^2 + 3 . IxI = 10 é..


A
{-5, -2, 2, 5}


B
{-5, 2}


C
{-5, 5}


D
{-2, 2}


E
{2}

Answer 1

• Use que |x| = p e e resolva.

p² + 3p = 10

p² + 3p + 9/4 = 10 + 9/4

(p + 3/2)² = 49/4

(p + 3/2)² = (7/2)²

p + 3/2 = ± 7/2

p = - 3/2 ± 7/2

p1 = - 3/2 + 7/2

p1 = 4/2

p1 = 2

p2 = - 3/2 - 7/2

p2 = - 10/2

p2 = - 5

Então temos que:

|x| = 2

x = 2

x = - 2

|x| = - 5, impossível o módulo de um número ser negativo. - 5 não serve.

Resposta: D ) {-2, 2}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf |~x^2~|^2+3\cdot|~x~|=10$

$\sf |~x^2~|+3\cdot|~x~|-10=0$

Seja $\sf |~x~|=y$

$\sf y^2+3y-10=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf y=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm7}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-3+7}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{y'=2}$

$\sf y"=\dfrac{-3-7}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-10}{2}~\Rightarrow~\red{y"=-5}$ (não serve, pois | x | = y e | x | ≥ 0)

Assim, $\sf y=2$

$\sf |~x~|=y$

$\sf |~x~|=2$

• $\sf \red{x'=2}$

• $\sf \red{x"=-2}$

O conjunto solução é S = {-2, 2}

Letra D