Question

O conjunto solução da equação irracional
√3x + 4 = x :
A- é vazio
B- tem apenas o elemento -1
C- tem os elementos -1 e 4
D- tem apenas o elemento -4
E- tem apenas o elemento 4

Answer 1

Resposta:

S = { 4 }    logo E )

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações irracionais

São aquelas que têm a incógnita num radical.

Observação 2 → Como se resolve Equação irracional ?

Isola-se o radical num dos membros e elevam-se , cada um deles, ao

quadrado.

Observação 3 → Todas as soluções obtidas servem?

Depende. As soluções obtidas terão que ser , cada uma, substituída na

equação original.

Se validar esse equação, então serve a solução testada.

Início dos cálculos

$\sqrt{3x+4} =x$

$(\sqrt{3x+4})^2 =x^2$

3x  + 4 = x²

- x² + 3x + 4 = 0

Formula de Bhaskara para equação do 2º grau

x = ( - b ± √Δ ) /2         com Δ = b² - 4 * a * c       a ≠ 0

a = - 1

b =  3

c =  4

Δ = 3² - 4 * ( - 1 ) * 4 = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - 3 + 5 ) / ( 2 *( - 1 ) )

x1 = 2 / ( - 2 )

x1 = - 1

x2 =  ( - 3 - 5 ) / ( - 2 )

x2 = - 8 / (- 2 )

x2 = 4

Verificação de cada uma das soluções obtidas

Para x = - 1

$\sqrt{3*(-1)+4} =-1$

$\sqrt{-3+4} =-1$

$\sqrt{1} =-1$

$1 =-1$       é falso ;  " - 1 " não serve para solução da equação irracional  

Para x = 4

$\sqrt{3*4+4} =4$

$\sqrt{16}=4$    

4 = 4     é verdadeiro ,  " 4 " serve como solução da equação irracional

S = { 4 }    logo E )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão       ( ≠ ) diferente de

( x1 ; x2 ) nomes dados às soluções da equação do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para

que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos  

idênticos.

O que eu sei, eu ensino.