Matemática, perguntado por ThaynaraMaia, 1 ano atrás

o conjunto solução da equação exponencial 4^{x}-2^{x}=56?


DeltaAlfa007: 4^x-2^x=56
2^2x-2^x=56
Faz
2^x=y

y²-y-56=0
y'=8
y"=-7..não serve

2^x=8
2^x=2³
x=3

Resposta: x=3

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
32

    x           x

4      -   2      =  56

[    2] x          x

[2    ]     -  2      =    56

        2

[   x]              x

[2   ]      -   2      =  56

   x

2     =  y

y² - y = 56

y² - y - 56 = 0

a = 1; b = - 1; c = - 56

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-56)

Δ = 1 + 4.56

Δ = 1 + 224

Δ = 225

y = - b +/- √Δ   = - (-1) +/- √225

      --------------    ----------------------

              2a                2.1

y = 1 + 15

      -----------  = 16/2 = 8

           2

y = 1 - 15

      ----------  = - 14/2 = - 7

           2

Para y = 8:

2^x = y

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

*************************

Para y = - 7:

2^x = y

2^x = - 7

(não há solução para os Reais, pois não existe a igualdade)

R.: x = 3

Respondido por silvageeh
75

O conjunto solução da equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 56 é S = {3}.

Sabemos que 4 = 2². Sendo assim, podemos escrever a equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 56 da seguinte forma:

(2^2)^2-2^x=56

2^{2x}-2^x=56.

Vamos considerar que y=2^x. Sendo assim, obtemos uma nova equação, agora do segundo grau:

y² - y - 56 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

y=\frac{1+-\sqrt{225}}{2}

y=\frac{1+-15}{2}

y'=\frac{1+15}{2}=8

y''=\frac{1-15}{2}=-7.

Assim, temos que:

Se y = 8, então:

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x = 3.

Se y = -7, obteremos 2ˣ = -7.

Perceba que não teremos uma solução real.

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {3}.

Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474

Anexos:
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