o conjunto solução da equação exponencial 4^{x}-2^{x}=56?
Soluções para a tarefa
x x
4 - 2 = 56
[ 2] x x
[2 ] - 2 = 56
2
[ x] x
[2 ] - 2 = 56
x
2 = y
y² - y = 56
y² - y - 56 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 56
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-56)
Δ = 1 + 4.56
Δ = 1 + 224
Δ = 225
y = - b +/- √Δ = - (-1) +/- √225
-------------- ----------------------
2a 2.1
y = 1 + 15
----------- = 16/2 = 8
2
y = 1 - 15
---------- = - 14/2 = - 7
2
Para y = 8:
2^x = y
2^x = 8
2^x = 2^3
x = 3
*************************
Para y = - 7:
2^x = y
2^x = - 7
(não há solução para os Reais, pois não existe a igualdade)
R.: x = 3
O conjunto solução da equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 56 é S = {3}.
Sabemos que 4 = 2². Sendo assim, podemos escrever a equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 56 da seguinte forma:
.
Vamos considerar que . Sendo assim, obtemos uma nova equação, agora do segundo grau:
y² - y - 56 = 0.
Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-1)² - 4.1.(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:
.
Assim, temos que:
Se y = 8, então:
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3.
Se y = -7, obteremos 2ˣ = -7.
Perceba que não teremos uma solução real.
Portanto, o conjunto solução é igual a S = {3}.
Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474
2^2x-2^x=56
Faz
2^x=y
y²-y-56=0
y'=8
y"=-7..não serve
2^x=8
2^x=2³
x=3
Resposta: x=3