Question

O conjunto solução da equação em x, mx² + 25x - 6m = 0 é {1; a}. A equação do segundo grau, cujo conjunto verdade é {a; m}, pode ser:

A) x² - x - 30 = 0
B) x² + x - 30 = 0
C) x² - x - 6 = 0
D) 2x² - 2x - 10 = 0
E) 2x² - 5x - 8 = 0

Answer 1

mx² + 25x - 6m = 0

1 = raiz

m(1)² + 25(1) - 6m = 0
m + 25 -6m = 0
-5m + 25 = 0 
5m = 25
m = 5

5x² + 25x - 30 = 0
x² + 5x - 6 = 0

A outra raiz dessa equação é o -6, pois:

x + 1 = -5
x.1 = -6

Soma e produto. Então a = -6

Agora ele quer saber a equação que tem como solução {a; m} ou {-6; 5}

No caso seria a letra b), pois:

$\frac{-b}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \\ \\ \frac{c}{a} = \frac{-30}{1} = -30 \\ \\ a + m = -6 + 5 = -1 \\ a.m = -6.5 = -30$